La agencia Bloomberg, que cita a personas que pidieron mantener el anonimato, asegura que el empresario presentó la nueva propuesta a Twitter a través de una carta, que supondrá el pago de 54,2 dólares por cada acción.
Por su parte, el diario The Wall Street Journal apuntó que la nueva información fue entregada la noche del lunes por los abogados de Musk.
Tras conocerse la noticia, las acciones de la compañía se disparaban más de un 12 % e incluso la actividad bursátil se suspendía momentáneamente tras el brusco salto de su valoración.
A las 12.20 hora local (16.20 GMT), los título de Twitter en la Bolsa de Nueva York se pagaban a 47,95 dólares la unidad.
El multimillonario no ha confirmado ni desmentido esta información que podría poner fin al culebrón en el que están inmersos Musk y Twitter, desde el pasado verano.
Tampoco Twitter se ha pronunciado a nivel corporativo sobre este anuncio, media hora después de hacerse pública la noticia.
Y es que poco después de confirmar que compraría la mensajería online, Musk dio marcha atrás a la transacción, argumentando que había constatado un incumplimiento sustancial de varias disposiciones del acuerdo, entre ellas el número de cuentas falsas contabilizadas por la compañía.
En respuesta, Twitter demandó al empresario, lo que desembocó en la apertura de un proceso judicial cuyo comienzo estaba previsto para el 17 de octubre en Delaware, y que supuestamente queda ahora paralizado.