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Problema1
La abeja en su colmena
En la figura de abajo, parece una abejita junto al extremo de algunas celdas de su panal. La abejita puede empezar avanzando solamente por las celdas 1 o 2 y puede moverse solo hacia la derecha, es decir, hacia una celda que contenga un número mayor que la celda en la que se encuentra.
Hay una sola forma de llegar a la celda 1.
Hay dos formas de llegar a la celda 2: directamente o pasando primero por la celda 1.
Para llegar a la celda 3 puede hacer los siguientes caminos: 1-2-3 o 1-3 o 2-3. Entonces, en total hay tres caminos distintos para llegar a la celda 3 desde el inicio.
¿Cuántas formas distintas hay para llegar hasta la celda 4?
¿De cuántas maneras distintas se puede llegar hasta la celda 5?
¿Cuántos caminos distintos puede utilizar la abejita para llegar a la celda 6?
¿De cuántas maneras distintas puede llegar la abeja a la celda 10?
. Escribe la sucesión de números que representan a las cantidades de caminos distintos que puede tomar la abejita en cada caso. ¿Conoces la sucesión que se formó?
Problema2
¡Que las niñas no se sienten juntas!
Los alumnos del octavo grado están organizando una muestra teatral en el colegio. Entre los varones se han puesto de acuerdo que las niñas no se sienten juntas, pues tienden a hablar mucho entre ellas.
En cada fila del salón hay «n» sillas.
Como el valor de «n» no está dado, «n» puede ser 1,2,3,4,…
Si representamos por N a las niñas del grado y por X a cualquier otra persona que no sea una niña del grado, tenemos que
Si n = 1 (es decir que la fila tiene una sola silla), entonces se pueden sentar N o X, es decir, de dos formas distintas.
Si n = 2 (es decir que la fila tiene 2 sillas), entonces se pueden sentar XX (ninguna niña) o NX o XN, es decir, de tres formas distintas.
Si n = 3 (es decir que la fila tiene 3 sillas), entonces se pueden sentar XXX (ninguna niña) o XNX o NXN o XXN o NXX, es decir, de cinco formas distintas.
¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar las personas si la fila tiene 4 sillas?
¿Si cada fila tiene 5 sillas, de cuántas maneras distintas se pueden sentar las personas?
¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse las personas si cada fila tiene 6 sillas?
Si todas las filas del salón son de 10 filas cada una, ¿de cuántas maneras distintas pueden sentarse las personas?
. Escribe los resultados obtenidos anteriormente e identifica la sucesión que se ha formado con los números.
Fuente
Recuperado de: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html.