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Empieza con triciclo para practicar primero con los pedales y el manubrio. Luego practica el equilibrio y ensaya para andar con dos ruedas. En matemáticas ocurre lo mismo, si vamos a trabajar con problemas de ecuaciones, primero trabajamos con ecuaciones lineales, luego resolvemos problemas utilizando sistemas de ecuaciones y también ecuaciones de segundo grado.
Un problema puede ser difícil por su tamaño, por tener demasiados elementos que lo hacen muy complicado. Para empezar, debemos resolver primero un problema semejante, lo más sencillo posible, luego lo vamos a complicar hasta llegar a la solución del problema original.
Procediendo de esa manera, obtenemos varias ventajas
1. Se empieza más animados con el probable éxito.
2. Un problema más sencillo parece más transparente que el problema original.
3. La manipulación de los problemas es más efectiva debido a que se trabaja con pocas piezas más fáciles de manipularlas.
La simplificación del problema se puede lograr no solamente reduciendo su tamaño, sino también imponiendo alguna condición adicional que no está en el problema propuesto.
Ejemplo
El siguiente problema es muy famoso cuando se estudia esta técnica de resolución de problemas y se conoce con el nombre de “UNA MOSCA ANTOJADIZA”.
Colocamos sobre una mesa 25 monedas iguales en la siguiente posición:
Una mosca viene volando y se posa sobre una de ellas (la azul). Se le ocurre hacer un paseo pasando por las 25 monedas, pero, pasando de una moneda a otra horizontal o verticalmente y sin repetir moneda. ¿Lo podrá hacer? ¿Qué itinerario sería el adecuado para cada moneda en la que pudiera posarse?
Vamos a iniciar nuestra solución con menos monedas, por ejemplo, 4 =2 x 2.
Es obvio, que se pose donde se pose, el camino a recorrer es fácil.
Ahora vamos a probar con 9 monedas.
Si la mosca se posa en una esquina, tiene el camino fácil.
Si la mosca se posa en el centro, también es posible que recorra todas las monedas sin pasar dos veces por ellas.
Si se posa en cualquier otra parte, es imposible. Compruébalo.
Así tenemos que para 9 = 3 x 3 monedas a veces se puede y otras no. Por lo tanto podemos sospechar que para 25 = 5 x 5 monedas ocurriría lo mismo.
Veamos primero por qué no se puede hacer en el caso de 9 monedas y para ello vamos a señalar los centros de las monedas con coordenadas.
(-1, 1) (0,1) (1 ,1)
(-1,0) (0,0) (1,0)
(-1,-1) (0, -1) (1,-1)
Observamos que los puntos desde los cuales el paseo no puede hacerse son (0,1) ,(1, 0) , (0, -1) y (-1,0). En estos puntos la suma de las coordenadas es impar. Llamaremos impares a estos puntos y pares a los demás y así tenemos cuatro puntos impares y cinco puntos pares. La mosca en su paseo debe necesariamente pasar de un par a un impar y de un impar a un par. Si inicia su recorrido en un impar, pasa a un par, luego a un impar y así sucesivamente. Si termina su recorrido en impar, entonces habrá más puntos impares que pares, lo cual no puede ocurrir. Si termina en un número par, entonces habrá la misma cantidad de impares que de pares, lo cual no es posible porque la cantidad total de monedas es impar. Luego podemos concluir que si la mosca se posa inicialmente en un punto impar, no podrá realizar el recorrido y así concluimos que la mosca no puede realizar su recorrido empezando por un punto impar.
Muestra dos ejemplos para 25 monedas en los que la mosca puede hacer el recorrido y dos en los que no puede hacerlo.
Fuente
Resolución de problemas matemáticos
Ministerio de Educación y Cultura
Centro de profesores y recursos. Salamanca Jesús escudero Martín