Resolver el problema de atrás hacia adelante (parte 1)

Esta técnica también es conocida como “suponer el problema resuelto”. La técnica es utilizada generalmente cuando conocemos el resultado final del problema y la dificultad del mismo está en determinar el conjunto de operaciones que nos llevará de manera correcta a la solución final.

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En ocasiones, estos problemas pueden trabajarse también de adelante hacia atrás utilizando la técnica de ensayo y error, pero en la mayor parte de los casos, esta última exige mucho trabajo.

Al imaginarnos el problema resuelto, ya que este es el punto de partida para poder aplicar esta estrategia, los datos se presentan más cercanos a lo que buscamos y podemos encontrar más fácilmente el camino desde donde estamos hasta donde queremos llegar.

Ejemplo 1

Don Pedro maneja un bus desde Villarrica a Cnel. Oviedo, pero no puede recordar cuántas personas comenzaron el viaje desde la terminal de Villarrica.

Hurgando en su memoria llega a la siguiente conclusión:

En la primera parada se subieron 4 personas y se bajaron 3.

En la segunda parada se bajó una señora y se subieron 5 señoritas y 3 niños.

Al llegar a Cnel. Oviedo contó que llegaron 15 personas en total.

¿Cuántas personas salieron desde la terminal de Villarrica?

Este problema lo resolveremos de atrás hacia adelante, ya que conocemos la cantidad total de personas que llegaron a la última parada del bus.

Armamos una tabla para organizar más fácilmente la información.

Para comprobar el resultado que obtuvimos, calculamos en sentido contrario leyendo nuevamente el problema.

Suben en Villarrica: 10 pasajeros

En la primera parada: 10 + 4 - 3 = 11 pasajeros

En la segunda parada: 11 – 1 + 5 = 15 pasajeros

Llegaron a Cnel. Oviedo: 15 personas

Ejemplo 2 

Tres amigos deciden jugar a tirar monedas a ver si coinciden en cara o cruz. Cada uno arroja una moneda y, el que no coincide con los otros dos, pierde. El perdedor debe doblar la cantidad de dinero que cada componente tenga en ese momento. Después de tres jugadas, cada jugador ha perdido una vez y tiene 24 000 guaraníes.

¿Cuánto tenía cada uno al principio?

Armamos una tabla para organizar la información y los cálculos.

Llamaremos jugador n.° 1, 2 y 3 a los jugadores e iniciamos el trabajo con el tercer jugador. Hay que destacar que no afecta para nada con cuál jugador empecemos a trabajar. Lo único importante es saber que todos perdieron una vez y que en esa ocasión, debieron doblar la cantidad de dinero que tenían sus amigos.

Para comprobar que podemos llegar a la misma conclusión iniciando los cálculos con otro jugador hacemos una tabla similar a la anterior y la completamos.

Es importante destacar que en muchos problemas no importa el orden que nosotros pongamos a los personajes involucrados en el mismo.

Fuente

Matemática de Competencias .Eloy – Luis Bobo Romero

Asociación Castellano Leonesa de Educación Matemática “Miguel de Guzmán”

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