Una ecuación de segundo gradoo ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es

Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.

Existen diferentes métodos para resolver una ecuación cuadrática, veamos como podemos resolverlas aplicando la factorización

Veamos los siguientes ejemplos: (haremos ejemplos de ecuaciones con soluciones reales)

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Ejemplo 1

X² -10X+16= 0

. El trinomio corresponde al caso de Trinomio de la forma ax² -bx+c

. Si factorizamos el trinomio nos quedaría (x-8 ).(x-2)=0

Como ves, se forma el producto de dos factores , que es igual a cero por lo tanto, si hacemos

x-8 =0     y       x-2=0 

. Si despejamos cada x tendríamos x1= 8      x2= 2 que son las raíces de la ecuación.

X1 = Se lee X sub-uno y X2 = Se lee X sub-dos

Ejemplo 2

9x² - 4 = 0

. Podemos resolverla por diferencia de cuadrados, al factorizar el primer miembro de la ecuacion tenemos

(3x+2).(3x-2) = 0

. Si igualamos a cero cada factor tenemos 3x+2= 0      y     3x-2=0

. Al despejar la x de cada parte tendríamos X1 = -2/3      X2 = 2/3

Ejemplo 3

X² - 7X= 0

. Tenemos factor común x. (x-7) =0

. Si igualamos a cero cada factor x=0         x-7= 0

. Por lo tanto, son raíces de la ecuación X1= 0     y   X2= 7

Observación. Como toda ecuación podemos verificar si el resultado es válido o no.

Recuerda que para verificar debemos remplazar el valor obtenido de la “X” en la ecuación para llegar a la identidad. Según el último ejemplo la ecuación tiene como raíces: X=0 y X=7, si remplazamos

02 – 7.0= 0                        72 – 7.7= 0

0 = 0                                             0 = 0

Se verifica con las dos raíces.

Actividad

1. Encuentra dos soluciones para cada ecuación, busco la estrategia más apropiada.

a. x² – 1 = 0

b. (x + 1)(x – 2) = 0

c. (x + 3)(x – 3) = 0

d. x² – 4 = 0

e. x² – 3x + 2 = 0

f. x² – 2x + 1 = 0

2. Comprueba en cada caso si las soluciones dadas para cada ecuación son verdaderas.

a. 4x² – 64 = 0 soluciones x = 4 y x = -4

b. 3x² – 12x = 0 soluciones x = 0 y x = 4