Objetivos: - Reconozco y aprendo sobre la esfera, en la resolución de situaciones problemáticas.
Esfera: sólido limitado por una superficie esférica, cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro.
Fórmulas
Área Volumen
A= 4iiR2 V = 4/3 ii. R3
A= iid2 V = 1/6 ii. D3
d = 2 r
R = radio de la esfera
D = diámetro
V = volumen; ii = 3,1416..
Ejemplo
a) ¿Cuántos metros cuadrados de plomo se necesitan para revestir una cúpula hemisférica, cuya base abarca un área de 78,50 m2?
Datos
A = 78,50 m2 área del círculo máximo
Incógnita
A = ?
Solución
A= 2ii x R x h
h= r
A= 2iir2
A= iir2
A= 2a
A= 2 x 78,50 = 157 m2
b) Determinar el volumen de la esfera cuya superficie tiene por área 50,24 cm2.
Datos
A = 50,24 cm2
Incógnita
V = ?
Fórmulas
A = 4 ii. R2
V = 4/3 ii. R3
Solución
50,24 = 4ii. R2
r2 = 50,20/12,56 cm2
R = 2 cm
V = 4/3 x 3,14 x 2.3 cm2 = 4/3 x 3,14 x 8 cm3 = 33, 49 cm3
AUTOEVALUACIÓN
1- Hallo el área de la sección esférica plana a una esfera de 15 cm de diámetro, situada del centro de la misma a un tercio del diámetro.
Resp. = A= 98,13 cm2
2- Calculo el volumen de un cubo circunscrito a una esfera, cuyo volumen es 7,23 m3.
Resp. = V = 13,82 m3
3- Se corta una esfera de 20 cm de radio por dos planos paralelos, situados en el mismo hemisferio y que equidistan del centro 5 cm y 15 cm, respectivamente. Determino el área de la zona esférica.
R = A = 1256 cm2
4- Calculo el área de un triángulo esférico, cuyos ángulos respectivos miden 95º, 100º, 110º en una esfera de 12 dm de diámetros.
Resp.= A= 78,50 dm2
5- Determina el área de la esfera, sabiendo que el huso esférico que le pertenece y cuyo ángulo mide 11º 15 tiene por área 25,12 dm2.
Resp = A= 803,84 dm2
6- Hallo el área de un huso esférico, cuyo ángulo mide 18º 15", siendo el valor del diámetro de la esfera de 1,20 m. Expresa el resultado en cm2.
Resp. = A = 2292,20 cm2
Esfera: sólido limitado por una superficie esférica, cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro.
Fórmulas
Área Volumen
A= 4iiR2 V = 4/3 ii. R3
A= iid2 V = 1/6 ii. D3
d = 2 r
R = radio de la esfera
D = diámetro
V = volumen; ii = 3,1416..
Ejemplo
a) ¿Cuántos metros cuadrados de plomo se necesitan para revestir una cúpula hemisférica, cuya base abarca un área de 78,50 m2?
Datos
A = 78,50 m2 área del círculo máximo
Incógnita
A = ?
Solución
A= 2ii x R x h
h= r
A= 2iir2
A= iir2
A= 2a
A= 2 x 78,50 = 157 m2
b) Determinar el volumen de la esfera cuya superficie tiene por área 50,24 cm2.
Datos
A = 50,24 cm2
Incógnita
V = ?
Fórmulas
A = 4 ii. R2
V = 4/3 ii. R3
Solución
50,24 = 4ii. R2
r2 = 50,20/12,56 cm2
R = 2 cm
V = 4/3 x 3,14 x 2.3 cm2 = 4/3 x 3,14 x 8 cm3 = 33, 49 cm3
AUTOEVALUACIÓN
1- Hallo el área de la sección esférica plana a una esfera de 15 cm de diámetro, situada del centro de la misma a un tercio del diámetro.
Resp. = A= 98,13 cm2
2- Calculo el volumen de un cubo circunscrito a una esfera, cuyo volumen es 7,23 m3.
Resp. = V = 13,82 m3
3- Se corta una esfera de 20 cm de radio por dos planos paralelos, situados en el mismo hemisferio y que equidistan del centro 5 cm y 15 cm, respectivamente. Determino el área de la zona esférica.
R = A = 1256 cm2
4- Calculo el área de un triángulo esférico, cuyos ángulos respectivos miden 95º, 100º, 110º en una esfera de 12 dm de diámetros.
Resp.= A= 78,50 dm2
5- Determina el área de la esfera, sabiendo que el huso esférico que le pertenece y cuyo ángulo mide 11º 15 tiene por área 25,12 dm2.
Resp = A= 803,84 dm2
6- Hallo el área de un huso esférico, cuyo ángulo mide 18º 15", siendo el valor del diámetro de la esfera de 1,20 m. Expresa el resultado en cm2.
Resp. = A = 2292,20 cm2