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Problema 1
¿Cuántos cuadrados podemos contar en un tablero de ajedrez?
Recordemos en primer lugar que un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas, es decir, 64 cuadrados.
Pero si consideramos el cuadrado del borde, tenemos 64 + 1 = 65 cuadrados.
Además debemos tener en cuenta todos los demás cuadrados, como los que aparecen en las figuras de abajo.
Este es un problema de conteo y para ello es muy importante organizar la información.
Si pensamos en problemas más simples en primer lugar, tendríamos por ejemplo:
En el tablero tenemos 1 cuadrado de 2 x 2 y 4 cuadrados de 1 x 1.
En total tenemos entonces 1 + 4 = 5 cuadrados.
En el tablero tenemos 1 cuadrado de 3 x 3; 4 cuadrados de 2 x 2 y 9
cuadrados de 1 x 1.En total tenemos 1 + 4 + 9 = 14 cuadrados.
En el tablero tenemos 1 cuadrado de 4 x 4; 4 cuadrados de 3 x 3;
9 cuadrados de 2 x 2; y 16 cuadrado de 1 x 1. En total tenemos 1 + 4 + 9 + 16 = 30 cuadrados.
Si construimos una tabla bien organizada podríamos facilitar el trabajo de conteo.
Tenemos finalmente la respuesta a nuestro problema: en un tablero de ajedrez podemos contar 204 cuadrados.
Problema 2
Estudia el siguiente patrón. Escribe una expresión algebraica que represente el perímetro de la figura de “n” trapecios en unidades de longitud. Sugerencia: construye una tabla para organizar la in formación.
Para ayudarnos a resolver el problema, vamos a construir una tabla.
Si observamos atentamente los números obtenidos para el perímetro y los relacionamos con el número “n” de trapecios podemos notar que
Si n =1, entonces P = 3 x 1 +2 = 5
Si n = 2, entonces P = 3 x 2 + 2 = 8
Si n = 3, entonces P = 3 x 3 +2 = 11
Buscando el patrón podemos inducir que para una cantidad n de trapecios, el perímetro estará dado por P = 3 n +2
. A continuación resuelve el problema para que pongas en práctica la técnica de construir una tabla.
Problema 1
Juan corta una tira delgada y larga de papel. La pliega sucesivamente por la mitad. Al desplegarla nuevamente, cuenta cuántos dobleces tiene el papel.
Si Juan realizó 10 pliegues, ¿cuántos dobleces observa al desplegar nuevamente por completo la tira?
Sugerencia: recorta una tira de papel para comprender mejor el problema y luego construye una tabla para organizar la información que tienes.