Geometría Plana: Triángulos (Parte I)

Una de las figuras planas con la que más vas a trabajar a lo largo de la secundaria, inclusive en la universidad, es el triángulo. Fue de mucha utilidad su uso para cálculos de longitudes, desde épocas muy antiguas.

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Existen varias situaciones de nuestra vida cotidiana relacionada con los triángulos. Por ejemplo: si una escalera está apoyada contra una pared… ¿Qué figura geométrica se forma entre la escalera, la pared y el piso? ¿Alguna vez lo pensaste?

¡A experimentar!

. Cuando tienes que llegar a un punto como el ejemplo.

Pedro quiere llegar a la pelota. 

¿Cuál es el camino más corto? Si observamos las dos opciones juntas vemos que se forma un triángulo. El camino más corto es el recto, por supuesto. Si consideramos que las dos opciones juntas forman un triángulo ABC

El lado AB más el lado BC es mayor al tercer lado AC. Esta es una propiedad de todo triángulo que enuncia que siempre la suma de dos lados es mayor a la medida del tercer lado.

Seguro que habrás aplicado esta propiedad más de una vez sin conocerla, un ejemplo más de la geometría y los triángulos en nuestro entorno.

Polígonos semejantes

Dos polígonos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente iguales y sus lados son proporcionales. Ejemplo:

Sus ángulos son iguales: Miden 90º cada uno y sus lados son proporcionales ya que 40/28 = 60 /42 la razón  de semejanza es = 10/7  Por lo tanto estos rectángulos son semejantes.

La semejanza de triángulos

Existen algunos criterios de semejanzas de triángulos.

a. Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados correspondientes proporcionales (LLL)

Son lados correspondientes por ejemplo

AB es correspondiente con ED

AC es correspondiente con DF

BC es correspondiente con EF

Entonces la razón sería: (AB/ED)=(AC/DF)=(BC/EF)

Ejemplo: Los siguientes triángulos son semejantes, halla el lado desconocido.

Como son proporcionales por este criterio se forman las siguientes proporciones

12/6 = 12/y = x/5

Si tomamos la primera proporción: 12/6 = 12/y  resolviendo la ecuación 

12y = 6. 12

12y = 72

Y = 6

Y si tomamos la otra proporción que se formó: 12/6 = x/5 Resolviendo la ecuación

12. 5 = 6x

60 = 6x

10 = x

Los lados desconocidos miden: 6 cm y 1 cm respectivamente.

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