El teorema de Pitágoras

Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C. Fue discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria. En el 531 a. C. se estableció en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Fue el primero en demostrar el conocido teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, entre otros, pero sin haberlo demostrado.

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos.

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°) ...

y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...

¡El cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama «hipotenusa», así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (llamamos «triángulo rectángulo» a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

a² + b² = c²

Siendo: a y b los catetos y c la hipotenusa.

Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados «3, 4, 5» tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son las mismas

3² + 4² = 5²

Calculando obtenemos

9 + 16 = 25 ¡Vemos que se cumple!

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

¿Cómo lo usas?

. Escríbelo como una ecuación.

. Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos.

Fuentes

Recuperados de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html

http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/pitagor.htm