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Los coeficientes de las incógnitas x e y son 2 y 5 respectivamente, y 7 es el término independiente.
Un par de valores de x e y que permite que la igualdad sea verdadera es x= 1 e y= 1. En este caso decimos que x= 1 e y= 1, es una solución de la ecuación porque 2 . 1 + 5 . 1= 7.
Es importante notar que si le damos un valor a una de las incógnitas, podemos encontrar el valor de la otra, para que la igualdad sea verdadera.
Por ejemplo, si x= 2, entonces 2 . 2 + 5y= 7, es decir, que 4 + 5y= 7. Así 5y= 7 - 4, y con eso 5y = 3. Finalmente se obtiene que y= 3 /5. Este proceso se puede continuar con los valores de x o de y que se deseen (son infinitos) y así conseguir infinitas parejas (x, y) que satisfagan la ecuación 2x + 5y= 7.
Tipos de ecuaciones con dos incógnitas
Ecuaciones simultáneas
Dos o más ecuaciones con dos incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas. Por ejemplo, las ecuaciones x + y= 5 y x – y= 1, ambas se satisfacen si elegimos los valores x= 3 e y= 2, veamos:
para x + y= 5, tenemos que al remplazar x e y por los valores dados. Nos queda
3 + 2= 5.
para x - y= 1, tenemos al reemplazar que 3 – 2= 1.
Así decimos que x= 3 e y= 2 es solución de ambas ecuaciones.
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si una de ellas se obtiene a partir de la otra.
Por ejemplo, las ecuaciones x + y= 4 y 3x + 3y= 12 son equivalentes, ya que la segunda de las mismas se consigue multiplicando cada término de la primera ecuación por 3.
Las ecuaciones equivalentes tienen infinitas soluciones.
Ecuaciones independientes
Dos ecuaciones son independientes si no se obtiene una a partir de la otra. Cuando dichas ecuaciones tienen una sola solución se dice que son simultáneas o compatibles.
Ecuaciones incompatibles
Son ecuaciones independientes que no tienen una solución común.
Por ejemplo, las ecuaciones x + 3y= 5 y 2x + 6y= 9 son incompatibles (no es posible encontrar un par de valores x e y que satisfaga al mismo tiempo ambas ecuaciones).