Proporcionalidad (2)

Dos variables A y B, decimos que son inversamente proporcionales si y solamente si se mantiene constante el producto de los valores correspondientes.

En símbolos, A y B son inversamente proporcionales si y solamente si A . B = k.

Ejemplo 1

Completa la siguiente tabla sabiendo que la proporcionalidad entre las magnitudes es inversa.

Como ya sabemos que p y q son inversamente proporcionales, entonces, p . q = k, y al ser la primera pareja de valores de la tabla los números 5 y 24, escribimos 5 . 24 = k. Entonces, el valor de k = 120. De ese modo podremos obtener los demás valores de la tabla a partir de k.

Para facilitar la explicación, usaremos subíndices para diferenciar los valores que queremos encontrar, sin embargo, una vez comprendido el procedimiento, esto ya no es necesario.

Notemos que a medida que el valor de p aumenta, el de q disminuye y cuando p disminuye, q aumenta. Esto sucede, porque las variables son inversamente proporcionales.

Lea más: Proporcionalidad (1)

Ejemplo 2

Si 6 obreros hacen una obra en 120 días, ¿en cuántos días lo podrán hacer 15 obreros?

Condiciones iniciales: 6 obreros __ tiempo: 120 días

Condiciones finales: 15 obreros __ tiempo: x días

Ejemplo 3

Para la comida de un restaurante se compran a la semana 42 cajas de tomate de 12 kg cada una. Cuando el encargado de cocina fue al mercado la semana pasada, encontró que solamente se vendían cajas de 7kg cada una. ¿Cuántas cajas tuvo que comprar para tener el equivalente a su compra normal?

Condiciones iniciales: 42 cajas __ 12 kg (cada caja)

Condiciones finales: x cajas __ 7 kg

Actividad

Para practicar lo aprendido

Indica si la tabla es de proporcionalidad directa o inversa y justifica.

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¿Por qué? ___________________________________________________

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¿Por qué? ___________________________________________________