Recordemos que para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática completa podemos factorizar el trinomio con uno de los tres casos de factoreo conocidos: trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma x² + bx + c o el trinomio de la forma ax² + bx + c.
Sin embargo, no siempre resulta sencillo encontrar números enteros que faciliten la factorización.
Como consecuencia de esto, un método útil para resolver ecuaciones cuadráticas es mediante la completación de cuadrados.
Para comprender mejor el método, planteamos dos ejemplos.
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Ejemplo n.º 1
x² – 16x + 64= 0
Pasamos el término independiente al segundo miembro:
x² – 16x = - 64
En el primer miembro tenemos un trinomio cuadrado perfecto y en el segundo una constante:
(x - 8)² = 0
Calculamos la raíz cuadrada en ambos miembros: x - 8 = 0
La solución de la ecuación es: x = 8.
Ejemplo n.º 2
x² + 2x - 35 = 0
Pasamos el término independiente al segundo miembro: x² + 2x = 35
En el primer miembro tenemos un trinomio cuadrado perfecto y en el segundo una constante:
(x + 1)² = 36
Calculamos la raíz cuadrada en ambos miembros:
x + 1= 6 o x + 1 = - 6
Las soluciones de la ecuación son: x= 5; x = -7.
Lea más: Ecuaciones cuadráticas (2)
Actividad
Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por completación de cuadrados.
1) x² – 18x + 80 = 0
2) x² – 4x – 96 = 0
3) x² – 17x + 52 = 0
4) x² – 7x – 120 = 0
5) 4x² + 5x – 6 = 0
6) 6x² + 5x – 1 = 0
7) 3x² – 10x – 25 = 0