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El sistema que resolveremos es el siguiente:
5x - 3y - z= 16 (ecuación 1)
3x - 2y + 2z= 5 (ecuación 2)
2x + y - 3z= 5 (ecuación 3)
Elegimos dos pares de ecuaciones y multiplicamos ambas ecuaciones por un número que convenga a cada una de ellas por separado para que los coeficientes de una de las incógnitas (la misma en ambos pares) sean números opuestos.
En nuestro caso elegimos eliminar la variable z. Entonces en el primer par de ecuaciones (1) y (2) multiplicamos la primera ecuación por 2. En el segundo par elegido, es decir las ecuaciones (2) y (3) multiplicamos la ecuación (2) por 3 y la ecuación (3) por 2. En ambos casos, hemos conseguido que los coeficientes de z sean números opuestos.
Sumamos los términos de los dos pares de ecuaciones miembro a miembro.
Sumamos miembro a miembro los pares de ecuaciones. Obtenemos de cada uno de ellos una sola ecuación en la que ya no aparece la variable z.
Del primer par
13x - 8y + 0z= 37
13x - 8y= 37 (ec.4)
Del segundo par
13x - 4y= 25 (ec. 5)
13x - 4y + 0z= 25
Ordenamos las dos ecuaciones que obtuvimos (ec. 4 y ec. 5), formando un nuevo sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Formamos con las ecuaciones nombradas como ec. (4) y ec. (5) un nuevo sistema de ecuaciones, en este caso de dos ecuaciones con dos incógnitas (x e y).
(13x - 8y= 37 (ec. 4)
13x - 4y= 25 (ec. 5))
Realizamos el procedimiento para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, por cualquiera de los métodos aprendidos, pues no tenemos por qué aplicar el mismo método con el que estamos trabajando.
Elegimos el método de reducción para resolver el sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas. Multiplicamos la ecuación (1) por -1 para obtener los opuestos de los coeficientes de la variable x. Sumamos miembro a miembro ambas ecuaciones, con lo que conseguimos eliminar la variable x y calculamos el valor de la variable y.
Reemplazamos el valor de la incógnita hallada en cualquiera de las ecuaciones con dos incógnitas y luego las dos variables conocidas en cualquiera de las ecuaciones originales para conseguir los valores de las tres incógnitas del sistema lineal de tres ecuaciones
Reemplazamos el valor de y = -3 en la ecuación (4)
Reemplazamos x = 1 e y = -3 en la ecuación (1)
Escribimos la terna (x, y, z) que es solución del sistema y reemplazamos en las ecuaciones originales para verificar el resultado.
Luego de conseguir los valores x= 1; y = -3; z = -2, se escribe la terna de solución del sistema. Se reemplazan los valores en las ecuaciones para verificar.
S= (1, - 3, - 2)
5 (1) - 3 (-3) - (-2)= 16
5 + 9 + 2= 16
16= 16