Máximo común divisor

El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes.

Hallar el MCD
Hallar el MCDABC Color

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Veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

Para hallar el MCD de 9, 15 y 21, se escriben los divisores de 9, 15 y 21 y después se escribe su MCD.

Los divisores de 9= 1, 3, 9.

Los divisores de 15= 1, 3, 5, 15.

Los divisores de 21= 1, 3, 7, 21.

Son divisores comunes el 1 y el 3, el mayor divisor común es 3. Por tanto:

MCD (9, 15 y 21)= 3

Ejemplo 2

Hallar el MCD de 16 y 18.

Los divisores de 16= 1, 2, 4, 8, 16.

Los divisores de 18= 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Son divisores comunes el 1 y el 2, el mayor divisor común es 2. Por tanto:

MCD (16 y 18)= 2

Otros métodos empleados para hallar el MCD.

a- Por descomposición en sus factores primos de cada número por separado.

Hallar el MCD de 36, 48, y 60

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Los factores primos de los números 36, 48 y 60 son:

36= 2² x 3² 48= 2² x 2 x 3 60= 2² x 3 x 5

El MCD es el producto de los factores primos comunes con sus menores exponentes que aparecen en la descomposición. Por tanto, el

MCD (36, 48 y 60)= 2² x 3= 2 x 2 x 3=12

MCD (36, 48 y 60) = 12

b. Por descomposición en sus factores primos en forma abreviada (la más utilizada), en la que se descomponen los números en sus factores primos simultáneamente.

Ejemplo 1

Hallar el MCD de 120, 45 y 70

Para determinar el MCD se deben identificar los números que en forma simultánea dividen a los tres números.

Hallar el MCD de 120, 45, 70

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Actividad

Halla el MCD entre los siguientes números por el método abreviado.

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Fuente: MEC. Paraguay. (2010). Programa de estudios. 5° grado. Asunción.

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