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La matemática que hemos de construir es la matemática del intelecto humano»
George Boole (The Mathematical Analysis of Logic, 1847)
LA NADA Y EL UNIVERSO
Transformar el pensamiento, las ideas, la gramática de la razón, en ecuaciones algebraicas, consideradas hasta entonces aplicables solo al cálculo numérico, fue una quimera hasta que Boole lo hizo. El álgebra booleana es relativamente conocida hoy ante todo porque se utiliza en diseño electrónico y porque las computadoras se rigen por un lenguaje algorítmico que opera con las opciones «sí» / «no» (on / off), «tertium non datur»: booleana lógica binaria que hace funcionar al mundo actual con este mecanismo basado en pares de opuestos (abierto / cerrado, conduce / no conduce) que se representan con los símbolos 0 y 1 (0: abierto; 1: cerrado). Al simbolizar matemáticamente las operaciones lógicas, Boole hizo posible programar comandos, lo que lo vuelve el padre del lenguaje computacional. Su álgebra es parte del código de casi todo lo que utilizamos en la vida contemporánea, desde un videojuego hasta Google, desde tuiter hasta el botón de la luz, desde el celular hasta el televisor. Todo descansa en esa dualidad casi cosmogónica, el 0 y el 1, la Nada y el Universo.
CÓMO FUNCIONA LA MENTE
Y pese a que en este bicentenario de su nacimiento cualquiera puede percatarse de que ante todo se lo recuerda por estas aplicaciones funcionales de su pensamiento, y si bien es cierto que George Boole codificó el álgebra binaria en la que se basan, entre otras cosas, nuestras actuales computadoras, lo cierto es que (así lo entendí, al menos, desde mis extrañas conversaciones iniciáticas de teenager con mi profesor de lógica, que intentaba convencerme de que me dedicara a esta disciplina, pero, sobre todo, así se lee expresamente en la obra del propio Boole) su afán, primaria y fundamentalmente, fue sistematizar las leyes del pensamiento. Al igual que Kant, que Demócrito, que Bacon, que Aristóteles, que Platón, que Occam, que Lulio, Boole trató de descubrir cómo funciona la mente, un enigma apasionante por sí mismo y sin que importen en absoluto para que lo sea sus posibles aplicaciones prácticas ni su utilidad ulterior. Por algo el tercer conde de Russell dice (en Misticismo y lógica y otros ensayos): «Las matemáticas puras fueron descubiertas por Boole, en una obra que él llamó Las leyes del pensamiento».
(Por cierto, Russell añade que Boole se equivocaba «al suponer que trataba de las leyes del pensamiento; la cuestión de cómo la gente piensa era para él irrelevante, y si tratara de las leyes del pensamiento, sería curioso que nadie hubiese pensado antes así. Lo cierto es que su obra trata de lógica formal, y esta es lo mismo que las matemáticas». Como se ve, pues, atribuyo a Boole una fascinación por el enigma de la mente en la que Russell –pero no soy la única persona que ha discrepado, en parte o del todo, con las afirmaciones de Russell sobre Boole–, cuando menos en ese párrafo, no cree.)
LAS LEYES DEL PENSAMIENTO
Sobre el propósito de Boole, basta leer en The Laws of Thought, por ejemplo, esto:
«Como toda ciencia, la de las operaciones intelectuales debe descansar en la observación, siendo el objeto de observación las mismas operaciones y procesos cuyas leyes queremos descubrir... Y aunque la necesidad de su fundamento en la experiencia es común a todas las ciencias, hay algunas diferencias en los modos de alcanzar los principios cuando el objeto de estudio es la mente y cuando es la naturaleza externa».
La investigación de Boole parte del lenguaje porque «el lenguaje es un instrumento de la razón y no sólo un medio de expresión del pensamiento». «Los signos representan cosas, y conexiones y relaciones entre las cosas», y como «están en el lugar de las concepciones y operaciones de la mente, están sujetos a las leyes de tales concepciones y operaciones».
El aspecto sintáctico, la estructura formal, procede de la razón; el aspecto semántico, el contenido que «rellena» esa estructura, procede de lo exterior, que está representado en el lenguaje, lenguaje que formalmente, sintácticamente, se rige por la razón, de modo que estudiar su aspecto formal, su estructura lógica, es estudiar las leyes del pensamiento.
Boole buscó «las leyes de las operaciones relacionadas con los procesos de concepción e imaginación, y las correspondientes leyes de los símbolos que representan las relaciones». En las leyes del lenguaje encontró analogías formales con el álgebra y formuló un cálculo sin contenido semántico: dio forma de símbolos a las proposiciones y simbolizó las relaciones entre ellas mediante constantes. Así, en The Mathematical Analysis of Logic: Being an Essay Towards a Calculus of Deductive Reasoning (1847) y An Investigation of the Laws of Thought (1854), demostró que las proposiciones lógicas se podían tratar con herramientas matemáticas.
EL PODER DE LAS MATEMÁTICAS
El álgebra de Boole opera sobre problemas lógicos con técnicas algebraicas. Boole traslada las palabras a ecuaciones. Un deseo de asepsia espiritual en un mundo de discursos llenos de intereses velados, prejuicios y manipulación tuvo que ser combustible del anhelo que impulsara –así lo siento y lo presiento– un proyecto tan sediento de transparencia, de fair play. Todas las trampas se pueden superar analizando la validez de cuanto se piense y se diga. Bastan un sistema algebraico y un conjunto definido de elementos y operadores para llevar la nobleza de las matemáticas a las palabras, con frecuencia tan engañosas que pervierten las mismas ideas que fingen comunicar, y al fin cumplir el sueño leibniziano de plasmar el universo de las ideas en fórmulas matemáticas.
En The Mathematical Analysis of Logic, escribe Boole:
«Aquellos que estén familiarizados con el estado actual del álgebra, sabrán que la validez de los procedimientos de análisis es independiente de la interpretación de los signos empleandos y depende exclusivamente de sus leyes de combinación. Expresar magnitudes u operaciones con magnitudes ha sido el objetivo declarado del invento de los símbolos del análisis y del estudio de sus leyes. Así, las abstracciones del análisis moderno, no menos que los diagramas intuitivos de la geometría antigua, han estimulado la convicción de que la matemática es, en principio y no solo de hecho, la ciencia de la magnitud... (En cambio) nosotros estamos en condiciones de dar precisamente como característica definitoria del cálculo el consistir en un método basado en el uso de símbolos, con leyes de combinación conocidas y generales y cuyos resultados permiten una interpretación exenta de contradicciones... Es sobre este principio general que yo me propongo construir el cálculo de la lógica, y reclamo para él un lugar entre las formas reconocidas del análisis matemático, aunque tal cálculo deba, por ahora, apartarse de ellas en lo referente a su objeto y sus instrumentos».
Y a continuación Boole traduce toda la silogística a ecuaciones. Y demuestra el poder de las matemáticas.
LOS ENGRANAJES PELADOS
En las operaciones mentales involucradas, Boole demuestra que se cumplen ciertas leyes incorporadas en el lenguaje: las operaciones algebraicas representan procesos mentales, y Boole transforma proposiciones en ecuaciones y silogismos en sistemas de ecuaciones, y prueba su validez, o su invalidez, sometiendo a manipulación algebraica las premisas para llegar a la ecuación que corresponde a la conclusión, o probar que es imposible concluirla. La lógica matemática como lenguaje artificial previene la confusión y ambigüedad de la palabra.
Su búsqueda de un sistema de codificación y verificación puramente formales, un sistema indiferente al contenido, esa búsqueda de neutralidad, de imparcialidad, expresa una secreta necesidad de justicia. Toma la forma del amor por la verdad inalcanzable, o, al menos (¿qué es, si acaso existe, la verdad?), por el rigor, la transparencia, la lealtad en el juego intelectual. El álgebra booleana puede leerse también como solución vital a los absurdos que vivió este hombre de «clase baja» –hijo de un zapatero y una trabajadora doméstica–, que no pudo terminar la primaria –y fue lógico, matemático, escritor, pensador autodidacta, «amateur», en una sociedad de «filósofos» titulados–.
La estructura y los engranajes pelados del discurso en su notación matemática, puramente formal, habrían de preservar
la lucidez en una sociedad cuyos enunciados no merecen crédito: esa descarnada osamenta es casi lo único humano, lo único hermoso, a la postre, bajo todos los maquillajes de un contenido sin alma. El valor oculto –impopular, superior– del álgebra de Boole es el de afirmar la existencia, pese a las inequidades y las mentiras del mundo, de una suerte de justicia en la inteligencia de la estructura, en lo recto de la forma. Una justicia que, aunque jamás la reconociera nadie, existiría siempre, porque es parte de las leyes de la lógica, porque es eterna como las matemáticas.
montserrat.alvarez@abc.com.py