Cargando...
Desde luego, todas estas afirmaciones son absurdas desde el punto de vista matemático: el plano no es para nosotros una realidad física, sino solo un concepto geométrico.
Tal como los tridimensionales no podemos ver ni tocar nada plano, si dibujáramos un cubo y proyectáramos ese dibujo en un mundo bidimensional, sus habitantes no podrían verlo. Sería tan invisible para ellos como lo es para nosotros el hipercubo. Solo podemos dejar caer su hipótesis, su fantasma, desde un lugar imposible de la mente, en nuestro mundo. El hipercubo es la sombra que proyecta en lo real un imposible físico.
Según el historiador de la ciencia Eric Temple Bell, «nadie que esté fuera de un manicomio puede representarse un espacio de cuatro dimensiones». Esta página es, por ende, el mejor lugar para intentarlo.
Si vemos nuestro mundo como un sistema de coordenadas donde el eje X representa la longitud, el eje Y la altura y el Z la profundidad, para imaginar uno en 4D añadiremos una dimensión más, un hipotético eje W perpendicular a X, Y y Z.
Nuestra imaginación tropieza ahí con un muro infranqueable porque no solo vemos, sino que también pensamos en 3D. Pueden existir cuerpos de más de tres dimensiones; la lógica solo nos autoriza a inferir que no podemos concebirlos ni verlos.
Si trazamos dos segmentos paralelos de igual longitud y unimos sus extremos, pasamos de la línea, unidimensional, al plano, bidimensional: es un cuadrado. Si dibujamos otro cuadrado y unimos sus cuatro vértices con los del primero, pasamos a lo tridimensional: es un cubo. Si imaginamos dos cubos y conectamos mentalmente los ocho vértices de uno con los ocho del otro… eso sería el hipercubo. Podemos, al filo de lo pensable, pensarlo; no verlo, ni representarlo; llegamos a su imagen teórica, no a su imagen visible; alcanzamos a postular su concepto, no su forma. (Y aquí Eric Temple Bell sonríe, satisfecho.) Ese objeto imposible de cuatro dimensiones también es conocido como «teseracto».
Si yo cruzara el mundo plano, sus habitantes no me verían: verían el corte de mi cuerpo intersectado por la superficie sin grosor de su mundo, o varios cortes que se sucederían mientras lo fuera atravesando.
En 1880 el matemático Charles Hinton escribió: «Solemos pensar en el plano como algo con una parte superior y otra inferior, porque es el contacto con los cuerpos sólidos lo que nos hace percibir lo plano. Pero una criatura que nunca hubiera salido del plano no podría imaginar esos dos lados... No es posible saber que hay un arriba y un abajo del plano sin haber salido de él» («What is the Fourth Dimension?», en: Charles H. Hinton, Scientific Romances, Vol. 1, 3era ed., Londres, Swan Sonneschein & Co., 1897, pp. 6-7).
En el óleo de 1954 Crucifixión (Corpus hypercubus), de Dalí, la cruz es reflejo –diría Pablo de Tarso–, simulacro –diría Platón–, proyección en nuestro universo tridimensional de algo que no puede existir entre sus límites, de un objeto de cuatro dimensiones inconcebible para nuestra mente. (Y aquí Eric Temple Bell se persigna, sobresaltado.)