El español Roberto Carballés también eliminó inesperadamente al portugués Joao Sousa.
Además de De Greef y Carballés, también se clasificaron para los octavos de final los argentinos Nicolás Kicker y Diego Schwartzman, el joven noruego Casper Ruud y el serbio Dusan Lajovic.
De Greef, número 138 del mundo, tenía el reto de verse las caras con el vigente campeón del mayor torneo de Sudamérica, pero el belga se adelantó en el primer set con un 6-3.
Cuevas, tercer cabeza de serie, se recuperó y le igualó con un 3-6, pero acabó perdiendo el set del desempate -muy igualado- por 7-5.
De Greef se enfrentará ahora con el argentino Kicker (123), que este lunes se deshizo cómodamente del italiano Marco Cecchinato (194) con un 7-5, 6-0.
De su lado, el español Carballés (132) dio la otra gran sorpresa del día al eliminar al octavo cabeza de serie, el portugués Sousa (39), y se medirá ahora con Ruud.
El noruego, de apenas 18 años y 208 del ranking mundial, logró este lunes su primer triunfo en un torneo ATP al derrotar también sorpresivamente al brasileño Rogério Dutra Silva (88) por 6-3, 6-4.
Entretanto, Schwartzman -que eliminó a su compatriota Renzo Olivo 6-2, 3-6, 6-4- se verá las caras con el ganador de la llave entre el italiano Paolo Lorenzi y el argentino Federico Delbonis.
Mientras que Lajovic (97), que ganó por un doble 6-4 al argentino Facundo Bagnis (82), deberá enfrentar al austríaco Dominic Thiem, número 8 del mundo y uno de los favoritos al título, o a su compatriota Janko Tipsarevic (96).
Uno de los partidos más esperados del martes será el duelo entre el japonés Kei Nishikori, actual número 5 del mundo y favorito absoluto del torneo, contra el número 1 brasileño, Thomaz Bellucci (75).
El ATP 500 de Rio de Janeiro se disputa en tierra batida y entrega premios por valor de 1.461.560 de dólares.
Resultados de este lunes en el Rio Open:
Individuales masculino (1ª ronda) :
Casper Ruud (NOR) derrotó a Rogério Dutra Silva (BRA) 6-3, 6-4
Roberto Carballés (ESP) a João Sousa (POR/N.8) 6-3, 6-1
Nicolás Kicker (ARG) a Marco Cecchinato (ITA) 7-5, 6-0
Arthur De Greef (BEL) a Pablo Cuevas (URU/N.3) 6-3, 3-6, 7-5
Diego Schwartzman (ARG) a Renzo Olivo (ARG) 6-2, 3-6, 6-4
Dusan Lajovic (SRB) a Facundo Bagnis (ARG) 6-4, 6-4