Mayer, de 31 años y 38 en el ránking ATP, nunca había ganado un partido en Queen's, donde solo jugó en 2009, y se estrenó de la mejor manera, con una victoria ante el finalista el año pasado del Abierto de Estados Unidos.
El argentino aprovechó un 'minibreak' en el desempate de la primera manga para ganar el set y, aunque Anderson consiguió quebrar el saque de Mayer en el segundo parcial e igualar la contienda, el tercer set se decantó a favor del sudamericano.
El de Corrientes no afrontó ni forzó ninguna bola de rotura en el set definitivo, pero rompió en cuatro ocasiones el saque de Anderson en el 'tie break' para apuntarse la victoria ante el octavo jugador del mundo.
Fue el segundo triunfo de Mayer contra un jugador del 'top 10' -por 29 derrotas-, tras la que consiguió en Hamburgo 2014 ante David Ferrer.
Mayer, que llegó a Queen's con solo 13 victorias en su carrera sobre hierba, se mete en segunda ronda, en la que se medirá al joven estadounidense Frances Tiafoe, verdugo de Jared Donaldson.