Davidovich, 44 del mundo, se enfrentó en segunda ronda con el estadounidense Mitchell Krueger, con el que perdió el primer set 3-6 tras ceder dos servicios.
El malagueño reaccionó en el segundo y tercer sets, que ganó 7-6(3) en el desempate y 6-4.
Davidovich se enfrentará este jueves en su duelo de octavos de final con el italiano Flavio Cobolli.
Diferente suerte corrió el canario Roberto Carballes, que quedó eliminado del torneo capitalino este miércoles tras caer segunda ronda contra el estadounidense Aleksandar Kovacevic por 7-6(4) y 7-6(3).
Rublev y Sabalenka, clasificados
Por el lado contrario de Davidovich avanza en el cuadro Rublev, número 8 del mundo y cabeza de serie en Washington.
El ruso perdió 4-6 el primer set ante el francés Luca Van Assche y dominaba 3-2 el segundo cuando el partido se tuvo que suspender por una tremenda tormenta eléctrica.
El parón le vino bien a Rublev, ya que a la reanudación horas después le rompió el tercer juego al francés y remató el set con cuatro saques directos para empatar el duelo.
Con la misma inercia ganadora, el ruso rompió el quinto juego del tercer set y salvó tres bolas de rotura en el octavo, suficiente para llevarse el partido con un resultado final de 4-6, 6-3 y 6-4.
Rublev se enfrentará en los octavos de final al también francés Arthur Rinderknech.
Al finalizar el duelo de Rublev, casi de noche, saltó a la pista central de Washington la bielorrusa Sabalenka, número 3 del mundo y también cabeza de serie del torneo, para debutar en el Mubadala Citi DC Open con unos octavos de final con la rusa Kamilla Rakhimova.
Sabalenka no competía desde que se retiró lesionada del torneo de Berlín el 22 de junio.
Con falta de ritmo y frustrada con sus múltiples fallos, Sabalenka sufrió más de lo debido con la número 78 del ránking WTA.
La bielorrusa perdió el cuarto juego, pero lo recuperó al romper el quinto y el undécimo, llevándose así el primer set.
Cedió el segundo, que se llevó Rakhimova con una rotura en el décimo juego cuando Sabalenka iba mostrando síntomas de fatiga, pero recuperó fuerzas la bierlorrusa en el tercero para salir victoriosa 7-5, 4-6 y 6-4.
En cuartos de final se enfrentará con la ganadora del duelo entre su compatriota Victoria Azarenka y la china Yafan Wang.
Los tenistas rusos y bielorrusos han encontrado en Washington un torneo en el que competir, mientras la mayoría de focos están puestos en los Juegos Olímpicos de París, de los que Moscú y Minsk han sido excluidos.
Tanto Rublev -oro en Tokio en dobles- como Sabalenka rechazaron invitaciones para competir en los Olímpicos como atletas neutrales, sin representar a sus países.
En el cuadro femenino sigue viva Paula Badosa, clasificada el martes, que se jugará el duelo de octavos este jueves con la rusa Liudmila Samsonova, número 13 del ránking WTA.