Barty se impuso a Tauson, número 78 mundial, por 6-1 y 7-5 en una hora y 29 minutos de juego en la pista central Arthur Ashe.
La australiana, que busca el tercer título de Grand Slam de su carrera y el segundo consecutivo tras el pasado Wimbledon, sigue sin ceder un set en Flushing Meadows.
Barty volvió a imponer la solidez de su tenis y la potencia de su servicio (11 ‘aces’ por 2 de su rival) pero Tauson, de 18 años, creció en su juego a medida que avanzaba el partido.
La danesa, que inauguró en marzo su palmarés de WTA con un triunfo en Lyon, llegó a romper el saque de Barty para empatar el segundo set 5-5.
La australiana, sin embargo, tiró de experiencia para devolverle la ruptura y sellar el triunfo 7-5 con su servicio.
“Siempre he sido una persona bastante tranquila. Eso es sin duda parte de mi juego”, dijo después Barty sobre su respuesta al desafío de Tauson.
La número uno mundial enfrentará en la siguiente ronda a la ganadora del enfrentamiento entre la estadounidense Shelby Rogers y la rumana Sorana Cirstea.
El partido de Barty fue el primer plato de la cuarta jornada del Abierto, que arrancó con una hora de retraso tras la evaluación de sus instalaciones por las fuertes tormentas e inundaciones que azotaron la víspera a Nueva York.