El europeo dispuso del sudamericano con parciales de 6-2, 7-5 en una hora y 38 minutos.
Sinner se benefició de seis aces con su servicio y de cuatro doble faltas de su oponente.
El italiano, quien busca su tercer título individual en la ATP, se puso al frente 1-0 en el tope personal frente al argentino.
Sinner se medirá en segunda ronda al ganador del partido entre el británico Cameron Norrie y el estadounidense John Isner.
Por otro lado, el también italiano Fabio Fognini sometió al georgiano Nikoloz Basilashvili en dos sets por 7-6 (7/3), 6-3.
Fognini chocará en segunda ronda contra el argentino Guido Pella, que eliminó el domingo en uno de los dos únicos partidos en el masculino al belga David Goffin (N.15) con un doble 6-3.
Resultados del lunes en el torneo de tenis Masters 1000 de Cincinnati:
Hombres - primer ronda
Jannik Sinner (ITA/N.11) derrotó a Federico Delbonis (ARG) 6-2, 7-5
Fabio Fognini (ITA) a Nikoloz Basilashvili (GEO) 7-6 (7/3), 6-3.