Los Reds Devils, que tienen 28 puntos, quedan por detrás del líder Chelsea (36), que el sábado perdió (2-1) ante el Newcastle su primer partido de esta temporada, y del Manchester City, segundo con 33, que se impuso 1-0 al Everton.
En el cuarto puesto se sitúa el sorprendente West Ham, con 27, mientras que el Southampton, que se ha desinflado en las últimas semanas, ocupa el quinto con 28.
Van Persie fue el hombre clave del triunfo del United. Abrió el marcador en el minuto 12 y, después de que el italiano Graziano Pelle empatara para los locales (31), el ariete holandés logró el tanto de la victoria en el 71.
En un partido en el que el Southampton dispuso de más ocasiones, el United sobrevivió y logró los tres puntos gracias a algunas paradas de mérito de su arquero, el español David De Gea, y al recuperado olfato goleador de Van Persie.
El antiguo jugador del Arsenal abrió el marcador al aprovechar un error del portugués José Fonte, que cedió el balón a su portero sin la fuerza suficiente, lo que aprovechó el holandés para logar su primer gol.
Al cuarto de hora de juego el técnico del United Louis Van Gaal tuvo que dar entrada a Jonathan Evans para sustituir en la defensa a Chris Smalling, que sufrió una lesión muscular.
Muy activo durante todo el duelo, el internacional italiano Pelle tuvo su primera ocasión en el minuto 26, pero disparó a las manos de De Gea.
El dominio del Southampton se tradujo en el empate. A la segunda Pelle acertó al recoger un rechace y marcar con un fuerte remate dentro del área.
En la segunda parte el duelo continuó por los mismos cauces. El United no conseguía imponerse y el Southampton, con mayor intensidad, creaba más peligro.
Pero apareció la calidad de las estrellas visitantes. En el minuto 70 Van Persie hizo el 2-1 al adelantarse a la defensa y mandar a la red al primer toque una falta puesta en juego por Wayne Rooney.
Seis minutos más tarde, Pelle tuvo el empate en sus botas, pero su disparo cruzado lo salvó de nuevo De Gea con una mano milagrosa.
Van Gaal dejó en el banquillo y no concedió ningún minuto al colombiano Radamel Falcao, al que le está costando entrar en el once titular después de haber estado un mes de baja por una lesión muscular.