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Pero hay razonamientos que exigen considerar las relaciones existentes entre los términos de la proposición, pues de sus relaciones mutuas surge la corrección del razonamiento. Verbigracia, el citado razonamiento:
Todo hombre es mortal.
Todo chino es hombre,
luego todo chino es mortal.
Debe la validez de su conclusión al llamado término medio (hombre en este caso) que es el argumento o enlace entre los otros dos términos (chino y mortal). Por ende, si queremos conocer las leyes que rigen esas argumentaciones habrán de tenerse en cuenta las relaciones formales entre los términos.
Desde dos puntos de vista podemos considerar los conceptos y los términos (que son su expresión lógica): la extensión y la comprensión o intención.
Comprensión y extensión. Propiedades de los conceptos
Comprensión es el conjunto de notas o conceptos más generales que se hallan incluidos en un concepto. No puedo poseer el concepto hombre, por ejemplo, sin poseer antes, aunque sea confusamente, los conceptos ser animado o animal, viviente, ser corpóreo, ser en general. El concepto objetivo hombre supone todos esos conceptos previos. Su definición es animal racional, y si quiero definir animal tendré que apelar a viviente, etc.
Extensión, en cambio, es el conjunto de conceptos menos generales o de cosas concretas a las que puede aplicarse (atribuirse) el concepto. Así, la extensión del concepto hombre es el conjunto de seres humanos, y el de europeo, el de los que habitan o han habitado nuestro continente.
Estas dos propiedades de términos y conceptos (su comprensión y su extensión) permiten una doble consideración de los mismos, que es desarrollada por la lógica de predicados y la lógica de clases.
Noción de clase
Clase es el conjunto de objetos a los que conviene un predicado determinado. Verbigracia, la clase de los Navarros es el conjunto de individuos que cumplen la condición de haber nacido en un determinado reino español.
Conocer la extensión de un concepto supone conocer su comprensión o intención. ¿Cómo podemos saber si una cosa pertenece a la extensión de un concepto, si desconocemos las notas de que consta dicho concepto? Sólo si sabemos que hombre incluye las nociones de animal y de racional podremos aplicarlo a Juan, a Pedro, etcétera, y separar así el conjunto de objetos que cumplen las mencionadas propiedades.
De ahí para la definición precisa de las clases deba recurrirse precisamente a algunas nociones de la llamada lógica de predicados.
La lógica de predicados adopta un punto de vista intencionalista o comprensivista al preocuparse de las propiedades y su conveniencia con los individuos.
Sea la proposición Juan canta. Esta proposición consta de un predicado (canta) y de un sujeto (Juan). El predicado tiene la característica de poder determinar a gran número de individuos, lo cual permite considerarlo un funtor. Al igual que el funtor de la negación en la lógica proposicional podía determinar un sinnúmero de proposiciones, así el funtor canta puede referirse a Juan, a Pedro, a Suintila, etc. Y de la misma manera que lo determinado por el funtor de la negación se llama su argumento, así lo determinado por canta será su argumento. Argumento que en este caso es terminal, no proposicional como el anterior.
En la lógica de predicados se descomponen las proposiciones en una función {f} y un argumento (x). La función significa un predicado (o nombre de una cualidad) que está necesitado de complementación con un argumento del cual se predica. Así, una proposición como Elena es asturiana podría expresarse por medio de la forma general f (a) si entendemos {f} como es asturiana y (a) como Elena. De ahí extraemos la forma enunciativa absolutamente general f (x), donde f es cualquier predicado y x cualquier argumento de este predicado.
La lógica de clases también se ocupa de la composición de las proposiciones, pero no desde el punto de vista intencional, sino desde el punto de vista de la extensión. En una función proposicional se dice del argumento que presenta una determinada nota o propiedad, mientras que en la lógica de clases se dirá que la extensión de un concepto está incluida en la de otro. La proposición Juan canta no se interpretará ya en el sentido de que Juan cumple la nota de cantar; se dirá, por el contrario, que Juan pertenece a la clase de los que cantan.
Todo hombre es mortal.
Todo chino es hombre,
luego todo chino es mortal.
Debe la validez de su conclusión al llamado término medio (hombre en este caso) que es el argumento o enlace entre los otros dos términos (chino y mortal). Por ende, si queremos conocer las leyes que rigen esas argumentaciones habrán de tenerse en cuenta las relaciones formales entre los términos.
Desde dos puntos de vista podemos considerar los conceptos y los términos (que son su expresión lógica): la extensión y la comprensión o intención.
Comprensión y extensión. Propiedades de los conceptos
Comprensión es el conjunto de notas o conceptos más generales que se hallan incluidos en un concepto. No puedo poseer el concepto hombre, por ejemplo, sin poseer antes, aunque sea confusamente, los conceptos ser animado o animal, viviente, ser corpóreo, ser en general. El concepto objetivo hombre supone todos esos conceptos previos. Su definición es animal racional, y si quiero definir animal tendré que apelar a viviente, etc.
Extensión, en cambio, es el conjunto de conceptos menos generales o de cosas concretas a las que puede aplicarse (atribuirse) el concepto. Así, la extensión del concepto hombre es el conjunto de seres humanos, y el de europeo, el de los que habitan o han habitado nuestro continente.
Estas dos propiedades de términos y conceptos (su comprensión y su extensión) permiten una doble consideración de los mismos, que es desarrollada por la lógica de predicados y la lógica de clases.
Noción de clase
Clase es el conjunto de objetos a los que conviene un predicado determinado. Verbigracia, la clase de los Navarros es el conjunto de individuos que cumplen la condición de haber nacido en un determinado reino español.
Conocer la extensión de un concepto supone conocer su comprensión o intención. ¿Cómo podemos saber si una cosa pertenece a la extensión de un concepto, si desconocemos las notas de que consta dicho concepto? Sólo si sabemos que hombre incluye las nociones de animal y de racional podremos aplicarlo a Juan, a Pedro, etcétera, y separar así el conjunto de objetos que cumplen las mencionadas propiedades.
De ahí para la definición precisa de las clases deba recurrirse precisamente a algunas nociones de la llamada lógica de predicados.
La lógica de predicados adopta un punto de vista intencionalista o comprensivista al preocuparse de las propiedades y su conveniencia con los individuos.
Sea la proposición Juan canta. Esta proposición consta de un predicado (canta) y de un sujeto (Juan). El predicado tiene la característica de poder determinar a gran número de individuos, lo cual permite considerarlo un funtor. Al igual que el funtor de la negación en la lógica proposicional podía determinar un sinnúmero de proposiciones, así el funtor canta puede referirse a Juan, a Pedro, a Suintila, etc. Y de la misma manera que lo determinado por el funtor de la negación se llama su argumento, así lo determinado por canta será su argumento. Argumento que en este caso es terminal, no proposicional como el anterior.
En la lógica de predicados se descomponen las proposiciones en una función {f} y un argumento (x). La función significa un predicado (o nombre de una cualidad) que está necesitado de complementación con un argumento del cual se predica. Así, una proposición como Elena es asturiana podría expresarse por medio de la forma general f (a) si entendemos {f} como es asturiana y (a) como Elena. De ahí extraemos la forma enunciativa absolutamente general f (x), donde f es cualquier predicado y x cualquier argumento de este predicado.
La lógica de clases también se ocupa de la composición de las proposiciones, pero no desde el punto de vista intencional, sino desde el punto de vista de la extensión. En una función proposicional se dice del argumento que presenta una determinada nota o propiedad, mientras que en la lógica de clases se dirá que la extensión de un concepto está incluida en la de otro. La proposición Juan canta no se interpretará ya en el sentido de que Juan cumple la nota de cantar; se dirá, por el contrario, que Juan pertenece a la clase de los que cantan.