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Capacidad: Comprende los principios de Arquímedes y Pascal.
Definamos la hidrostática
La hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en estado de equilibrio, especialmente el agua. Los dos principios que respaldan el estudio de la hidrostática son el Principio de Pascal y el Principio de Arquímedes.
El Principio de Arquímedes
El Principio de Arquímedes afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de líquido desplazado por dicho objeto. Así se genera un empuje hidrostático sobre el cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del fluido desplazado. En el Sistema Internacional esta fuerza se mide en Newtons.
Retomemos la historia de Arquímedes y la corona del rey Hierón: veamos paso a paso el procedimiento que siguió Arquímedes para descubrir el engaño del orfebre.
1) Pesó la corona.
2) Tomó un trozo de oro de igual peso que el peso de la corona y realizó lo mismo con un trozo de plata. Estos datos podríamos simbolizarlos así: Pe es el peso de la corona; Po, el peso del oro; y Pp, el peso de la plata.
3) Tomó cada uno de los elementos (la corona, el oro y la plata) y fue sumergiéndolos en agua en el siguiente orden: el trozo de plata, el trozo de oro y la corona. Midiendo el agua desplazada por cada elemento, pudo determinar sus volúmenes respectivos. En símbolos serían: Vc, Vo y Vp.
4)Comparó Vo con Vc tratando de comprobar si hubo o no fraude, y estableció: Si Vc > Vo, entonces el orfebre cometió fraude. La sustancia de que estaba hecha la corona tenía un peso específico (p) menor al del oro, metal de muy alto peso específico. Para entender mejor:
El peso específico de un cuerpo es el cociente entre el peso de dicho cuerpo y su volumen:
Entonces, Po = Pc; y Vc > Vo, lo que implica que pc > po.
Con estos cuatro pasos, Arquímedes pudo verificar que el rey Hierón fue engañado. Pero el genio no quedó satisfecho con este logro y continuó sus investigaciones hasta descubrir el contenido de oro reemplazado por plata. Veamos:
5) Determinó el peso específico de la corona:
Si la corona es de oro y plata, entonces Pc = Po + Pp, y aceptamos que su volumen es Vc = Vo + Vp; entonces, el peso específico de la corona se obtendría reemplazando P = p.V y Vp = Vc - Vo; se tiene:
6) Para calcular el volumen del oro, realizó el siguiente despeje que permite calcular el volumen de oro que contiene la corona y, por lo tanto, la cantidad de plata reemplazada por oro.
Así, Arquímedes no sólo resolvió el problema, sino que se dio cuenta de la disminución de peso que experimentan los cuerpos sumergidos, formulando el conocido principio que lleva su nombre:
Los tres casos del Principio de Arquímedes
1. El peso del cuerpo es mayor que el empuje. En este caso el cuerpo se hunde hasta ser detenido por algún obstáculo que se interpone en su trayectoria.
2. El peso del cuerpo es menor que el empuje. En este caso el cuerpo asciende hacia la superficie con una fuerza ascensional igual a la diferencia entre el empuje y el peso.
3. El peso del cuerpo es igual al empuje. En este caso el cuerpo se mantiene en equilibrio.
Un ejemplo práctico de la importancia del Principio de Arquímedes constituye la flotación de los barcos. Para que un barco flote, independientemente del material de que esté construido y de su peso, debe verificarse que su peso coincida con el empuje producido por el peso del líquido desalojado por la parte sumergida del barco.
El Principio de Pascal
El Principio del Pascal fue enunciado por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) y establece: Cualquier presión ejercida sobre un líquido encerrado y en reposo se transmite con la misma intensidad a todos los puntos del fluido y en todas direcciones. El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuaciónfundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos.
La prensa hidráulica es la aplicación práctica más conocida del Principio de Pascal. Está formada por dos cilindros cerrados, ambos están llenos de agua y se hallan comunicados por la parte inferior.
Definamos la hidrostática
La hidrostática es la rama de la física que estudia los fluidos en estado de equilibrio, especialmente el agua. Los dos principios que respaldan el estudio de la hidrostática son el Principio de Pascal y el Principio de Arquímedes.
El Principio de Arquímedes afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de líquido desplazado por dicho objeto. Así se genera un empuje hidrostático sobre el cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del fluido desplazado. En el Sistema Internacional esta fuerza se mide en Newtons.
Retomemos la historia de Arquímedes y la corona del rey Hierón: veamos paso a paso el procedimiento que siguió Arquímedes para descubrir el engaño del orfebre.
1) Pesó la corona.
2) Tomó un trozo de oro de igual peso que el peso de la corona y realizó lo mismo con un trozo de plata. Estos datos podríamos simbolizarlos así: Pe es el peso de la corona; Po, el peso del oro; y Pp, el peso de la plata.
3) Tomó cada uno de los elementos (la corona, el oro y la plata) y fue sumergiéndolos en agua en el siguiente orden: el trozo de plata, el trozo de oro y la corona. Midiendo el agua desplazada por cada elemento, pudo determinar sus volúmenes respectivos. En símbolos serían: Vc, Vo y Vp.
4)
El peso específico de un cuerpo es el cociente entre el peso de dicho cuerpo y su volumen:
Entonces, Po = Pc; y Vc > Vo, lo que implica que pc > po.
Con estos cuatro pasos, Arquímedes pudo verificar que el rey Hierón fue engañado. Pero el genio no quedó satisfecho con este logro y continuó sus investigaciones hasta descubrir el contenido de oro reemplazado por plata. Veamos:
5) Determinó el peso específico de la corona:
Si la corona es de oro y plata, entonces Pc = Po + Pp, y aceptamos que su volumen es Vc = Vo + Vp; entonces, el peso específico de la corona se obtendría reemplazando P = p.V y Vp = Vc - Vo; se tiene:
6) Para calcular el volumen del oro, realizó el siguiente despeje que permite calcular el volumen de oro que contiene la corona y, por lo tanto, la cantidad de plata reemplazada por oro.
Así, Arquímedes no sólo resolvió el problema, sino que se dio cuenta de la disminución de peso que experimentan los cuerpos sumergidos, formulando el conocido principio que lleva su nombre:
Los tres casos del Principio de Arquímedes
1. El peso del cuerpo es mayor que el empuje. En este caso el cuerpo se hunde hasta ser detenido por algún obstáculo que se interpone en su trayectoria.
2. El peso del cuerpo es menor que el empuje. En este caso el cuerpo asciende hacia la superficie con una fuerza ascensional igual a la diferencia entre el empuje y el peso.
3. El peso del cuerpo es igual al empuje. En este caso el cuerpo se mantiene en equilibrio.
Un ejemplo práctico de la importancia del Principio de Arquímedes constituye la flotación de los barcos. Para que un barco flote, independientemente del material de que esté construido y de su peso, debe verificarse que su peso coincida con el empuje producido por el peso del líquido desalojado por la parte sumergida del barco.
El Principio de Pascal
El Principio del Pascal fue enunciado por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) y establece: Cualquier presión ejercida sobre un líquido encerrado y en reposo se transmite con la misma intensidad a todos los puntos del fluido y en todas direcciones. El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación
La prensa hidráulica es la aplicación práctica más conocida del Principio de Pascal. Está formada por dos cilindros cerrados, ambos están llenos de agua y se hallan comunicados por la parte inferior.