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Por ejemplo: Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2. Tan sólo hay un caso favorable, mientras que los casos posibles son seis.
Probabilidad de acertar al primer intento el horóscopo de una persona. Hay un caso favorable y 12 casos posibles.
Sin embargo, a veces calcular el número de casos favorables y casos posibles es complejo y hay que aplicar reglas matemáticas:
Por ejemplo: 5 matrimonios se sientan aleatoriamente a cenar y queremos calcular la probabilidad de que al menos los miembros de un matrimonio se sienten junto. En este caso, determinar el número de casos favorables y de casos posibles es complejo.
Las reglas matemáticas que nos pueden ayudar son el cálculo de combinaciones, el cálculo de variaciones y el cálculo de permutaciones.
a) Combinaciones: Determina el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden formar con los n elementos de una nuestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen, sin que influya el orden.
Por ejemplo: calcular las posibles combinaciones de 2 elementos que se pueden formar con los números 1, 2 y 3.
Se pueden establecer 3 parejas diferentes: (1,2), (1,3) y (2,3). En el cálculo de combinaciones las parejas (1,2) y (2,1) se consideran idénticas, por lo que sólo se cuentan una vez.
b) Variaciones: Calcula el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc.elementos que se pueden establecer con los n elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos (es lo que le diferencia de las combinaciones).
Por ejemplo: calcular las posibles variaciones de 2 elementos que se pueden establecer con los número 1, 2 y 3.
Ahora tendríamos 6 posibles parejas: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1) y (3,3). En este caso los subgrupos (1,2) y (2,1) se consideran distintos.
c) Permutaciones: Cálcula las posibles agrupaciones que se pueden establecer con todos los elementos de un grupo, por lo tanto, lo que diferencia a cada subgrupo del resto es el orden de los elementos.
Por ejemplo: calcular las posibles formas en que se pueden ordenar los número 1, 2 y 3.
Hay 6 posibles agrupaciones: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) y (3, 2, 1)
Prosigo mi aprendizaje
Resuelvo los siguientes ejercicios
1- Calcular la probabilidad de, en una carrera de 12 caballos, acertar los 3 que quedan primeros (sin importar cuál de ellos queda primero, cuál segundo y cuál tercero).
2- Y si hubiera que acertar, no sólo los 3 caballos que ganan, sino el orden de su entrada en meta.
Verifica tu trabajo
Solución1
Se aplica la Regla de Laplace. El caso favorable es tan sólo uno: los 3 caballos que entran en primer lugar. Los casos posibles se calculan como combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3 (es decir, determinamos todos las posibles alternativas de 3 caballos que pueden entrar en las 3 primeras posiciones). Como el orden de estos 3 primeros caballos no importa, utilizamos combinaciones en lugar de variaciones.
Por lo tanto, los casos posibles son:
C12=121/31*(12-3)1 = 220
Por lo que la probabilidad de acertar los 3 caballos ganadores es:
Solución 2
El caso favorable sigue siendo uno: los 3 caballos que entran en primer lugar, colocados en su orden correspondiente.
Los casos posibles se calculan ahora como variaciones (ya que el orden influye) de 12 elementos tomados de 3 en 3 (calculamos todas las posibles maneras en que los 12 caballos podrían ocupar las 3 primeras posiciones.
V12,3=121/(12-3)1 = 1320
Por lo que la probabilidad de acertar los 3 caballos ganadores es:
P(A) = 1/1320 = 0,00076
Probabilidad de acertar al primer intento el horóscopo de una persona. Hay un caso favorable y 12 casos posibles.
Sin embargo, a veces calcular el número de casos favorables y casos posibles es complejo y hay que aplicar reglas matemáticas:
Por ejemplo: 5 matrimonios se sientan aleatoriamente a cenar y queremos calcular la probabilidad de que al menos los miembros de un matrimonio se sienten junto. En este caso, determinar el número de casos favorables y de casos posibles es complejo.
Las reglas matemáticas que nos pueden ayudar son el cálculo de combinaciones, el cálculo de variaciones y el cálculo de permutaciones.
a) Combinaciones: Determina el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden formar con los n elementos de una nuestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen, sin que influya el orden.
Por ejemplo: calcular las posibles combinaciones de 2 elementos que se pueden formar con los números 1, 2 y 3.
Se pueden establecer 3 parejas diferentes: (1,2), (1,3) y (2,3). En el cálculo de combinaciones las parejas (1,2) y (2,1) se consideran idénticas, por lo que sólo se cuentan una vez.
b) Variaciones: Calcula el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc.elementos que se pueden establecer con los n elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos (es lo que le diferencia de las combinaciones).
Por ejemplo: calcular las posibles variaciones de 2 elementos que se pueden establecer con los número 1, 2 y 3.
Ahora tendríamos 6 posibles parejas: (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1) y (3,3). En este caso los subgrupos (1,2) y (2,1) se consideran distintos.
c) Permutaciones: Cálcula las posibles agrupaciones que se pueden establecer con todos los elementos de un grupo, por lo tanto, lo que diferencia a cada subgrupo del resto es el orden de los elementos.
Por ejemplo: calcular las posibles formas en que se pueden ordenar los número 1, 2 y 3.
Hay 6 posibles agrupaciones: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) y (3, 2, 1)
Prosigo mi aprendizaje
Resuelvo los siguientes ejercicios
1- Calcular la probabilidad de, en una carrera de 12 caballos, acertar los 3 que quedan primeros (sin importar cuál de ellos queda primero, cuál segundo y cuál tercero).
2- Y si hubiera que acertar, no sólo los 3 caballos que ganan, sino el orden de su entrada en meta.
Verifica tu trabajo
Solución1
Se aplica la Regla de Laplace. El caso favorable es tan sólo uno: los 3 caballos que entran en primer lugar. Los casos posibles se calculan como combinaciones de 12 elementos tomados de 3 en 3 (es decir, determinamos todos las posibles alternativas de 3 caballos que pueden entrar en las 3 primeras posiciones). Como el orden de estos 3 primeros caballos no importa, utilizamos combinaciones en lugar de variaciones.
Por lo tanto, los casos posibles son:
C12=121/31*(12-3)1 = 220
Por lo que la probabilidad de acertar los 3 caballos ganadores es:
Solución 2
El caso favorable sigue siendo uno: los 3 caballos que entran en primer lugar, colocados en su orden correspondiente.
Los casos posibles se calculan ahora como variaciones (ya que el orden influye) de 12 elementos tomados de 3 en 3 (calculamos todas las posibles maneras en que los 12 caballos podrían ocupar las 3 primeras posiciones.
V12,3=121/(12-3)1 = 1320
Por lo que la probabilidad de acertar los 3 caballos ganadores es:
P(A) = 1/1320 = 0,00076