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Asimismo, responde al pensamiento de que se debe hacer del aprendizaje de la matemática una actividad constructiva y de razonamiento, de modo que el alumno reconozca objetos concretos y logre luego que los objetos matemáticos adquieran su significado. Esto contradice la idea de que los niños simplemente absorben.
En estos procesos de elaboración de conceptos (matemáticos), el niño debe abstraer (sacar de, retirar, separar lo particular), debe discriminar (separar, distinguir), priorizar (determinar lo que es primero o más importante) y, como consecuencia, generalizar. Sin esta generalización no habrá formación de conceptos.
La abstracción (discriminación, priorización) y generalización que forman parte de estas etapas iniciales (en realidad, de todas las etapas de aprendizaje matemático) son esencialmente procesos síquicos, por lo que el niño debe pasar por sí mismo de la percepción a la conceptualización. Estos procesos no son exclusivos de la matemática, pero se dan particularmente puros, diáfanos, en esta disciplina. Por lo mismo es que adquieren particular relevancia en la buena educación general.
MATEMATICA INFORMAL
El aprendizaje se da en el momento en que la matemática informal del niño (basada en nociones intuitivas y procedimientos inventados para operar con esas nociones) se transforma en algunas reglas formales que el maestro debe captar y resumir.
Estos cambios se dan, en general, de modo súbito y crean discontinuidades en el proceso de aprendizaje. Estas discontinuidades son naturales e inevitables; los profesores deben estar preparados para ellas, pues constituyen el aprendizaje mismo de la disciplina.
Además, para conseguir reales avances, los alumnos deben disponer de herramientas que les permitan dar el salto, o sea, establecer vínculos entre la matemática informal y formal. Se propenderá a crear modelos de situaciones o fenómenos conocidos que permitan simultáneamente analizar lo intuitivo y experimentar con el correlativo formal.
Deben abrirse etapas de reflexión sobre asuntos que los alumnos hayan pensado por sí mismos. El niño debe hacer una confrontación activa de los puntos de semejanza entre los datos y las ideas, entre lo intuitivo y lo formal.
En esa confrontación podrá discriminar qué es lo esencial y qué es lo accesorio del concepto sobre el que está avanzando: las concordancias se harán compatibles con las diferencias. Esas similitudes serán integradas a un sistema y podrán ser reconocidas en cualquier otro ejemplo.
CONOCIMIENTOS MEJORADOS
Los conocimientos matemáticos disponibles para el niño están sujetos a constantes mejoras. Hay asimilación de nuevos conocimientos y acomodamiento de los existentes. Por ello se debe aprender como un todo coherente y no como partes separadas.
Es fundamental que los niños se impregnen de matemática en la escuela, que se interioricen con sus aspectos formales y abstractos. Esta es la única manera que les será útil, en el sentido más aplicado de la palabra. Los profesores deben asumir el desafío y el compromiso de colaborar para que esa impregnación se haga bien.